恒等式と方程式

恒等式と方程式とは同じ等式だが、式の変形の原則はちがうことを知っておく必要があろう。

恒等式の式の変形の原則は

（１）交換法則　

（２）結合法則　

（３）分配法則

だけである。

式の展開では（３）分配法則を左から右へと適用するが、因数分解では（３）分配法則を右から左へと適用する。

こういうことは今まで考えたこともなかった。

一方、方程式の式の変形ではいわゆる等式の性質を使う。これはここに書くことは止めておこう。

難しくはないことだが、主格変換という考え方もある。これは一般に恒等式における方程式風の変換であるが、等式の性質を使っている。

ちょっと説明をすると距離 d と速さ v と時間 t との関係は d=vt である。この関係式を速さ v について解きたいとする。そうすると v=d/t としなくてはならない。また、距離 d を速さ v で行くに要する時間 t はｔ=d/v となる。

こういう変形は等式の性質によっているが、本来この式は恒等式である。