今日は文化の日

今日は文化の日である。

量子力学の摂動論の１次の摂動のところで波動関数の展開係数を決めるとき大抵の係数は問題なく決まる。ところがエネルギーの固有値の分母になるところが

ちがう値をとるところではその番号の波動関数の摂動の部分の係数が決められない。

それは普通には波動関数の正規化から決められるが、一次の摂動ではその係数の実部は０となる。それでその係数の虚部は波動関数の位相にくりこまれる。このことはすぐにはわからなったが、今朝夢うつつでいるときに、そうなっていることを納得できた。

ところが２次の摂動のときにもそうなっているのかどうかがまだわからない。どうも多くの量子力学の本を並べて読んでみるとこの２次の摂動の波動関数の展開の係数も波動関数にくりこまれるというふうに読めるのだが、どうもまだ理解ができない。

というのは２次の摂動のときは係数の実部が０とはならないように思われるのである。まだ吟味が十分ではないから何といえないのだが、その辺がどうなっているのか調べてみたい。

わからなければ、私のわからないところがあるとすぐに質問をすることにしている、YさんかKさんに聞くことになるだろう。

文房具店

文房具店をこのごろあまり見かけないような気がする。

昔なら、小学校の校門の前には必ず文房具店があった。そういえば、あまり英語とかドイツ語で文房具とか文房具店という語を学んだことがないことに気がついた。

いつだったかラジオで文房具はstationeryとか聞いたことがある。それだと文房具店はstationery storeとでもいうのであろうか。ドイツ語では文房具はSchreibwarenという。とするとSchreibwarengesh"aftとでもいうのだろうか。そう思って独和辞典を引いてみたのが、これはなくSchreibwarenh"andlerというのがあった。

私がどこで文房具を買うかというとスーパーマーケットの文房具コーナーか１００円ショップである。

量子力学の摂動論

量子力学の摂動論でわからないことがあり、多くの本を開いて参考にしているが、わからない。

これは縮退のない摂動論で波動関数の摂動展開での係数が決まらないところの議論である。

エネルギー固有値の摂動計算はすぐにできるし、波動関数の摂動展開の係数はほとんどが決まるのだが、例外的な係数がある。

それは波動関数の正規化から決まるというのだが、それは１次の摂動だと係数の実部がゼロであることがすぐにわかる。ところがその係数の虚数部しかのこらないのだが、これが波動関数の位相としてくりこまれると書いてある。

そこらへんのところがどうもピンとこないので、いろいろ考えたり多くの本を参考にしたりしている。

まだよくわかるようになったわけではないが、そのことを考えているうちに３次元のラプラス演算子の直交座標表示から極座標表示への変換について書いている本を見つけた。

１２，３ページを費やして書いているのだが、私もこのことについてはすでに「数学・物理通信」に数回にわたり書いたが、またこのことを書いてみようと思う。

一つは前に書いたエッセイの改訂であり、またもう一つは前に書いたエッセイの新版というか書き換えである。