Ｄer Grosse Shell Atlas

これはドイツ語である。デア　グローセ　シェル　アトラスと発音する。ヨーロッパを車で旅する人は高速道路等の道路が描かれた大きな地図帳（アトラスという）をもってドライブする。

そのときために大きなアトラスをもって、フランスやスイスやドイツを車で旅した。これは私たちだけではなくて、たぶんヨーロッパ人ならそういうアトラスを車にいつも常備しているであろう。

私たちもそういうアトラスをもって使っていたが、ドイツから帰るときに、その少し古びたアトラスは誰かに譲って帰った。しかし、少し使ったアトラスの代わりに新品のアトラスを購入して帰った。

これは私たちの思い出のためである。しかし、この新品のアトラスは書棚の奥深いところに納められてほとんど半世紀近く見る機会がなかった。

ところが、最近ドイツで各駅停車の鉄道ならばどこまで行っても９ユーロ（約1200円）で購入できるということに、ドイツでこの６月２日からなった。それでコロナ禍でちじこまっていた、ドイツ人たちが急に旅行に目覚めたという。

900万人の人たちが鉄道による旅行を目指して、切符を購入し始めたとか。

そうすると鉄道が久ぶりに込み合うことはまちがいがない。それにもし愛犬をつれて旅行する場合には自分は９ユーロ払えばよいが、愛犬は普通の通常料金であり、これはそれほどやすくはないのだという。

そういう話がドイツ語のクラスで話題になって、書棚の奥深くしまわれていた、我が家のアトラスが埃を払ってお出ましとなった。

ドイツ人ばかりではないが、夏休みにはヨーロッパ人は車で一家でバカンスに出かける。そのときにはアウト―バーンは車で込み合うことになる。それでドイツでは州ごとに夏休みの期間がすこしずつ、ずれて設定されている。

これは国中で一時にバカンスをとることにすると、アウトバーンが渋滞するのを少しでも防ぎたいという知恵から来ている。

金谷の導出法

球面線形補間の金谷の導出法というべきものについて、８年ほどかかってようやく理解できたので、昨夜からついさきほどまでその原稿を書いていた。

何度か書き換えたが、ようやくまともな理解に達した。もっとも私の考えたようにGram-Schmidtの直交化法でベクトル x に対して直交するベクトルをベクトル y と xから つくるという考え方の方が簡単である。

しかし、それ以外に金谷さんの説明のようにしてベクトル x に対して直交するベクトルをつくることができることもわかった。その辺をはっきりと書いてくれればよかっただけなのに。

結果はGram-Schmidtの直交化法でつくったベクトルと同じである。もっとも、これにはベクトル代数のちょっとした知識が必要であるのだが。

金谷一朗さんの本『３D-CGプログラマーのためのクォータニオン入門』は先駆的な本であり、この分野で先鞭をつけてくれたことは感謝すべきだが、やはりちょっと明解でないところも残っていた。2015年に書かれた『３Dグラフィックスのための数学入門』もその痕跡をひきずっていたのはすこし残念であった。

まあ、なんでも人間のすることだから、不十分なことは後から来る者が明解にするしかない。

球面線形補間の導出

2014年に『四元数の発見』（海鳴社）を書いたときにこの本の10章は「球面線形補間」を取り扱った。

この章で「球面線形補間」の導出法を５通り書いた。その後の11章の「四元数のひろがり」の章末で、通読して興味深い文献として金谷一朗『ベクトル・複素数・クォータニオン』www.nisilab.sys.es.osaka-u.ac.jpがあると書いた。

しかし、このサイトでの球面線形補間の導出法は理解できなかった。先日たまたま、このサイトの記事を2014年当時にプリントしたものを見かけた。

それをまたちょっと見たのだが、やはりよくはわからなかった。考えとしては悪くはないが、私には理解ができなかった。

だが、そのことが気になったので先日の夜に風呂に入ったときに少し考えてみたが、なかなか考えがまとまらなかった。

今日の午前中に妻が病院の定期健診でいなかったので、その待ち時間を使って考えてみたら、ようやく自分で納得できる説明がわかった。金谷さんは、こういうことを言いたかったのだろうというような。

私は『四元数の発見』ではベクトルの直交化法としてGram-Schmidtの直交化法を使ったが、そういう知られた方法でなくても、あるベクトルに垂直な別のベクトルをつくることができることがわかった。それで、私の本の10章を補足する必要が生じてきた（注）。

このようやくわかった球面線形補間の導出法がどうも金谷(Kanaya)さんの導出法だったのだろうが、どうも説明が簡単すぎて私には理解できなかった。

金谷さんはその後、大阪大学から九州のどこかの大学へ移られたと思うが、私の要請に応じた説明をどこかで展開されたかどうかは知らない。

最近、『３Dグラフィックスのための数学入門』（森北出版）を購入したのだが、これにも球面線形補間のことが書いてある。間違ってはいないが、説明がいいとはお世辞にもいえない。そしてこの本の説明は金谷さんの説明とよく似ている。

この本は私の本が出てから１年後くらいに発行されたのだが、私の本を参照文献にはあげていないから、知らなかったのだろうか。

もっとも『３Dグラフィックスのための数学入門』のもう一つのテーマはスプライン曲線のことなので、文献としては存在価値があるだろう。

（注）金谷流の球面線形補間の導出は近いうちに「数学・物理通信」に書きたいと思っている。しかし、これはいくら早くとも９月の発行の「数学・物理通信」にしか掲載できない。このことをお許しを願いたい。

多年草と一年草

妻の友人に花を育てることの好きな人がいる。

妻は自分で花を育てたりすることはあまり得意ではない。それで、その友人にこの夏休みに孫がもしか来たときのために花を貸してくれと頼んだ。

その友人は快く数鉢の花の鉢を貸してくれたのみならず、その数日後には２鉢ほどきれいに咲いている花をあげると言ってくれた。妻は大喜びでその２つの鉢をもって帰ったことはいうまでのない。

そして、その鉢は数日自宅の庭にあったが、妻は私の仕事場のバルコニーが寂しくなっているのを知っているので、「仕事場にもっていってもいいよ」と言ってくれた。

その花２週間か３週間あるいはもっと長く１か月ほどきれいに咲いていたが、とうとう花の時期は終わってしまった。

これは一年草であったらしい。仕事場のバルコニーにはなんてこともないが、１０年以上多年生の鉢植えがあるが、これには花はまったく咲かない。単なる緑を楽しむことができるだけである。

水はほぼ毎日やるが、それ以外の世話はしたことがない。

さすがに栄養不足となるので、１００円ショップで買った肥料をやっている。最近はすこし、葉のつやがよくなっている。

それにしても多年草と一年草との区別があることが不思議でもある。

そういえば、木でも常緑樹と落葉樹がある。そういう区別がどういう風にでてきたのかとか世界には不思議はつきない。

オートロック

オートロックというとホテルの部屋のカギを忘れて、部屋を出て部屋のキーがオートロックがかかってしまい、部屋に入れなくなったという経験をした方もおられるかもしれない。

そういう経験がまったくないとは私も思わないが、あまりその記憶はない。

私は車の免許をようやく53歳の時にとった。それからほぼ30年を経て、そろそろ来年5月の免許更新時には自動車免許の自主返上をすべきときが来ているようだ。

ところで車のオートロックであたふたした、思い出はいくつかある。

一回は車のハンドルがロックされて動かなくなるという経験である。そのときは車庫入れしようとしたときだったので、近くにいた私の後に車庫入れしようとした人に助けてもらった。

もう一度は先ほどのことであり、これもある病院の駐車スペースに駐車して、エンジンを切ったときであった。これはドアがロックして開かなくなるという自体であった。

ドアの内側にあるボタンを押し戻せばよかったはずだが、そのことを忘れていた。それで、その傍の病院の玄関口で電話していた、若い人に助けを求めた。

電話が終わったらその人は助けてくれて、車の外に出ることができた。そのすぐ後でどうしたらよかったのかその若者に聞いたら、親切に教えてもらった。ありがたいことである。