教えられたこと

知人の「数学・物理通信」への投稿で教えられたことがあった。

 

これは自然対数の底を底とする指数関数e^{x}はlim _{n -> \infty} (1+x/n)とあらわされることだった。

この式が成り立つことを知っていなかった。それで微分積分学のテクストでこのことに言及してある本がどれくらいあるのかを昨日調べてみた。

半分くらいだろうか。このことに言及してあるのは。それも「問い」にしたりしてあるテクストも含めてである。

もちろん、『数学公式ハンドブック』（共立出版）p.131にはこの関係は出ている。あわてて他の公式集を見てみたのだが、どうも私の見た限りではあまり出てないようだった。

特に、現役時代にはいつも頼りにしていた、岩波の数学公式集には探したのだが、出ていないようだった。

結果だけ出ているテクストとか、導出法についても書いてあるテクストとかいろいろである。もちろん導出法まで書いたテクストは少ない。

数学・物理通信１４巻３号を昨日発行した

数学・物理通信１４巻３号を昨日発行した。

私の親戚の者にも「数学・物理通信」を送っている。これはみんな理系の人たちだけにではあるのだが。読んだという反応があるのは義弟だけであとは多分読んではいないだろうか。

親父がもしくは叔父（伯父）に「変なことをやっているのがいてね」とでも他人には話しているかもしれない。その辺はどうでもよいのだが。

昨日もこのブログに書いたと思うが、送り先は７８件であり、思ったよりは少なかった。２００９年の年末に始めたからそれでも１０年以上続いていることになる。

およそ巻数が示す通りの年数だが、はじめの一年は巻が二年合わせての巻数だったような気がする。あまり巻数をつけるという意識がなくて、そういう変なことになってしまった。

無料だし、もちろん編集人も無報酬である。これは編集者はもちろんだが、投稿　者からも一切お金とか費用とかは徴収していない。もちろん原稿料など払ったことがない。

それでもなんとか発表者というか投稿する人はいるから不思議である。もっとも何かを書きたい張本人は私である。だから続いたともいえる。

誰からも褒められたこともないが、けなされたこともない。要するに無害無益だという訳である。

徳島科学史会という科学史関係の会を行っている方々がおられて尊敬に値する仕事をされている。彼らは２０数年、いや、３０数年にわたって年間１号だが雑誌を発行している。その努力たるやすさまじいと言える。

この方々が直面しているのは会員の死去等による減少である。そうすると財政的に成り立たなくなってくるかもしれない。

そういうことは幸いなことに「数学・物理通信」の場合には全く心配の必要がない。だが、私の知り合いの方々の逝去は私にはどうしようもない。

いずれにしても心配しないで済むシステムなどはこの世にはないということだろう。

（２０２４．６．２６付記）

私の出た大学の研究室のOBの方々に９人送っていた。実はもっとOBの方々には送っているのだが、OBの名簿からお送りしている方々が９人いたのを忘れていた。合計８７名の方々にお送りしている。

数学・物理通信の送付先は

数学・物理通信の送付先はいくつあるのか。メールアドレスを整理して数えてみた。

アドレスは増える一方で死亡される方や生死は不明だが、メールのアドレスが届かなくなったりしている。

そういう増減を経て、いま７８ヶ所に送っていることがわかった。多いというのか少ないというのかわからない。１００か所を越えていると思ったのだが、さすがに１００か所は越えていなかった。

印刷物として発行しているものでも国会図書館が所蔵の対象にするものは１００部以上を発行している印刷物というから、まだまだそれには及ばないことになる。もっとも名古屋大学の谷村先生のサイトで不特定多数の方が数学・物理通信を閲覧されていると思う。

人の生死はなかなか予測不可能である。私の知人・友人でも亡くなった方がけっこうおられる。少なくとも３０人は下らないであろう。あまりよくは存じ上げない方を含めると５０人以上になるであろうか。

生老病死、人生はままならないものである。

さて、これから１４巻３号の発行をしようか。

　

日中は居眠り

CATVのテレビを見るのに飽きて、田崎さんの「数学」のベクトル解析のはじめの部分を読んでいるうちに居眠りしてしまった。

扇風機の風に吹かれてのいい心地の居眠りであった。そのうちに友だちと遊びをしていた妻も帰宅して、街中に帰宅して夕食後に１０分間の散歩をして、ブログをようやく書いている。

「数学・物理通信」１４巻３号と４号の一応の編集を終えたのだが、これは一応の編集であり、これからどうしたらいいのか。

メール配布がocnでうまくできないので、outlookに頼ってしなくてはならないが、うまく配布できるんだろうか。

それに最終的にはocnにもどるつもりなので、そこらをどうしたらいいのかわからない。あまりすっきりしない６月となった。

「Levi-Cvitaの記号の縮約再論1」

数学エッセイ「Levi-Cvitaの記号の縮約再論1」の改訂版を数学・物理通信１４巻４号に掲載するために点検中である。

もう１週間も以前に入力済であったのだが、昨夜点検をしたら、いくつかのミスを見つけた。これは式の番号が変わっていることとか入力中に変なパソコンミスが起こったのを見逃していたのである。

このブログの入力もせっかく入力して公開しようとしてどこかにデータが飛んで消えてしまうということなど最近では多い。理由はよくはわからないが、メモリが不足してきているのではないかと思っている。

それとメールソフトoutlookのversion upか何かで元々のocnのメールが使えなくなっている。パスワードを更新すれば、元にもどるらしいのだが、そこまでの手続きが分りずらくてまだ復旧を果たしていない。

一時このブログもアクセスできなかったのがこちらは今は復旧している。ocnの技術力が低いのではなかろうか。本来自分の顧客の不便を顧客に不便をかけないで復旧するくらいの技術力がいるのではなかろうか。

それとoutlookに苦情を申し込むくらいの気概がないのはどうしてなのか。おかしいと思わないでもない。こんなことで毎月のプロバイダーとしての使用料金をとるのは詐欺まがいではなかろうか。

いや、数学エッセイ「Levi-Cvitaの記号の縮約再論1」の改訂原稿を点検中ということを言いたかっただけだが、変な方向にとばっちりを向けてしまった。

「Levi-Cvitaの記号の縮約再論1」はベクトル解析に直接には役立たないが、すでに数学・物理通信に改訂版が掲載されている、「Levi-Cvitaの記号の縮約再論２」はベクトル解析に直接には役立つ。もっともタイトルは「再論2」ではなく「再々論」とそこではなっているが。

二つの分野の交流

今朝、ひょっと本棚を見たら、結城浩さんの『プログラマーの数学』（ソフトバンク・クリエイティブ）が目についた。それを取り出して見たら、「０の果たす役割」という項目があるのに気がついた。

まだ詳しく読んではいないのだが、それで思ったことはつぎのことである。

私は数学教育に関心をもっている者だが、その分野でも0の役割とか意味とかが教えるために整理されて議論されている。それとは独立にコンピュータの分野でも0の果たす役割が議論されているらしい。

そうだとすれば、この二つの分野での知見を調べてどちらかの分野にはあるが、もう一つの分野にはない知見があれば、それを取り入れることにしたら、観点が広がるのではないかということを思いついた。

それが、私のここでの表題「二つの分野の交流」である。こういう観点を持ち続けたい。

メールソフト

メールソフトのoutlookがversion upか何かをして、私の使っていたocnのメールが使えなくなっている。パソコンを購入したときにoutlookのメールアドレスを登録していたので、メールがまったく使えないことはないのだが、本来私の使っているメールのアドレスが使えなくなっているのは不便といったらありはしない。

だが、アドレス自身がなくなっているわけではないらしい。というのは元のメールアドレスがなくなってしまったのかと思って、それを登録しようとしたら、すでにあるとのレスポンスがあった。

だが、メールが使えないのはとても不便である。ロックがかかっているらしくそのロックを解除するためには新しいパスワードの登録が必要らしい。だからまだ新しいシステム上で元のocnのメールアドレスが使えるようにはなっていない。

そうこうしているうちにOSのウィンドウズもversion upしたので、このgoo.blogも書けなくなっていた。不具合について苦情をすぐに報告したら、一晩明けて今はこのgoo.blogは書けている。やれやれ。

たぶん私だけではなく、マイクロソフトの日本支社には苦情が多く寄せられたであろう。OSのソフトを開発する技術者も大変である。命が縮じまる思いであろうか。

自分のブログの一番の読者

自分のブログの一番の読者は私自身であろう。

これはアクセス解析で前日までに見られたブログを自分でも読み直して再度書き加えたりをしてもいるからだ。

私自身がどうして数学教育にこれほどまでもこだわるかというとやはり中学校の２年と高校の1, ２年で３年にもわたってあまりよくない教師に出会って、数学がおもしろくなくなったという経験が私の人生に重くのしかかっているからだ。

もちろん自分自身がつくりだしたという事情がまったくないわけではないが、やはりこの２人の先生の悪影響は人生に重くのしかかっている。そういうものをどうやって押しのけるかに苦心してきたとも言えないことはない。

いい先生の影響も一生残るが、悪い先生の影響も一生残るからまったく困ったことだ。

いままで６９７６回のブログ

いままで６９７６回のブログを書いてきたが、そろそろ７０００回目のブログに近づいている。

一年は３６５日であるが、一年にブログを書ける回数は３００回くらいのものだろう。そうだとすれば、２００５年の４月末に始めたこのブログは今年で２０年目である。

３００＊２０＝６,０００で平均的に考えたら、ブログの回数は６千回くらいだろうか。それがほぼ１,０００回くらいオーバーしているのはすごいのかもしれない。自分ではすごいとも何とも思ってはいないのだが。

ともかくも私は文章を書くのが好きだ。文章の上手下手はどうでもあまり気にはしていない。

数学・物理通信１４巻３号の編集をはじめた

昨日だったか、一昨日だったか忘れたが、数学・物理通信１４巻３号の編集をはじめた。

ほぼ記事は埋まったが、編集後記はまだ書いていない。編集後記は一応投稿原稿を見てから書くと決めている。編集者は私だが、私がすべての論文を理解しているわけではない。

「そんな無責任な」と言われると思うが、もし理解しないと発行しないという不文律を立てると、なにも発行できなくなる。少なくとも私にはそうである。

世の中には聡明な方がおられてなんでも理解できる方がおられることも事実だが、そうでないからこそこういう雑誌を発行できているというのが私にとっての現実である。

すべてを理解していなくとも原稿に注文をつけたりはしているのだから、不思議なものである。

セミの大発生と素数の系列

１週間ほど前のことであったか、朝日新聞の天声人語欄で２２１年ぶりのセミの大発生をアメリカかどこかで経験しているということが話題になっていた。

なんでも１３年周期のセミと１７年周期のセミとがうまく２２１年ぶりに、その周期が重なっての大発生だという。

今朝目を覚ました時に気になったのは１３と１７が、素数の系列で同じ系列なのかどうかである。

13=4*3+1, 17=4*4+1であるから、どうも同じ系列の素数であるらしい。どちらかが4n+1の系列であるなら、他方は4n-1であるほうがよくはないのかという疑問がある。

4n-1の系列の素数なら、11とか19があるのだが。

（２０２４．６．１１付記）

blogがみじかいのはどうも入力中にトラブルがよく出て、せっかく入力した文章がなくなってしまうので、短い文章にできるだけしているから。

１３と１９年周期が重なるとすれば、２４７年で１回の重なりになるが、こんなに離れていては生物も生きては行けまい。いや周期の重なるのが２４７年だというだけだが。

三度セガの「基礎線形代数講座」

セガの「基礎線形代数講座」を昨夜から読み返している。とはいっても今まであまり読んで来なかった部分である。

私くらいの歳の者は大学の基礎課程で線形代数を学ばなかった世代に属する。私はそういう、もう博物館行きの世代である。私の後の世代ではもちろん大学の基礎課程で学ぶ数学は線形代数と微積分学が標準的な課程となっている。

それはいいのだが、四元数を十分に学ぶためには線形代数の知識が必要である。それで少しは線形代数を自学自習をしたのだが、まだまだ不足である。

そういう遅まきの学習であるが、Levi-Civitaの記号 は私の得意分野の一つになっている。またこのLevi-Civitaの記号は行列式の展開の各項の前に出てくる符号とと関係があることを小著『数学散歩』（国土社）p. 157で述べておいた。

Levi-Civitaの記号と行列式とが密接な関係があることを、このセガの「基礎線形代数講座」はもっと詳しく教えてくれていることを知った。以前にこの箇所を読んだときにも、この点を評価をしてはいたのだが、ちょっと信用するにたるのか。怪しげな感じも少し感じていた。

線型代数の本でここまで突っ込んで説明があるものはないのではないかと思う。世界的に見てもユニークなテクストではなかろうか。ベクトル解析の本と線形代数の本を照らしあわせても、ここまで進んだ記述はみられない。

それとも、私のあまり知らない微分形式の中にこういう記述もあるのであろうか。微分形式では微積分学の基本定理の一般化として「ストークスの定理」があることは多くの人にすでに知られていることだが。

いろいろのトラブルで

いろいろのトラブルで「数学・物理通信」の発行が危ぶまれている。

いや、これは私一人が悩んでいるだけのことなのかもしれないが、編集にいろいろ支障が起きている。支障が起きているのかどうかもわからないのだが。

どこが支障があるのか。それが分れば対処の方法もわかるのだろうが。

改訂版がうまく改訂されていなかった

改訂版がうまく改訂されていなかった。

どういうことかというとタイトルに「・・・（改訂版）」と書いてあるのに最後まできちんと改訂されていないエッセイを見つけたということである。

タイトルは「自然対数の底、再論（改訂版）」である。たぶんこれはどこにも発表されていないだろうか。もし発表していたら恥をさらすようだ。

最近、対数関数に関係した論文を査読していた。それでいままで自分の書いた対数関係の数学エッセイが気になって昨日プリントしてみた。その中の一つが今言ったエッセイである。

まず前の原エッセイであった図が欠けている。それだけではなく文章も改訂でよくなるどころか、むしろ悪くなっている。こういう風の場合もあるということに気がついた。

これは図を描かなければと思ってそのままになっていたというのが主な原因である。その他にも理由がありそうだ。

（後記）あわてて「数学・物理通信」を探してみたら、幸いなことに掲載されたエッセイはきちんと図も描かれたものであった。恥をかいたかと一時は肝を冷やしたが、そうではなかった。

これは最終的に改訂されたファイル以外に改訂途上のファイルが残っていたということから来た誤解であった。改訂途上のファイルは既にゴミ箱に捨てた。

６月になったので

６月になったので「数学・物理通信」の編集を始めなければならないのだが、まだ始めていない。

入手している原稿は二つだが、もう一つ近々投稿されるだろう。私も旧稿を改訂した原稿をいくつか持っているように思うが、はっきりとは意識できていない。

今回も意に反してといってもいいと思うが、２号の発行となろうか。それに私が読んでいる投稿原稿もある。これはほぼ掲載可だとは思っているのだが、１か所私には不明の箇所がある。

これは著者の問題なのか、私の理解の問題なのかわかっていない。少なくとも私が十分に理解できないところがあることはわかっている。そこのところがクリアされないと気持ちよく掲載可とは言えないと思うので複雑である。

どこかに読んで検討したノートがあると思うのだが、どこにしまったのか探さないとわからない。著者に至急連絡をしなければならないのだが。

（後記）いま投稿者にメールを書く途中で再度検討したら、私の問題点は氷解した。OKである。