整式をどのように学ぶか

中学校の代数や高校の代数の初歩をどのように学ぶか。

これとは直接に関係がないが、これらのe-Learningのコンテンツを前につくったが、この代数の初歩の部分はどうも陳腐であまりうまくない。

「文字タイル」等を導入して新味を出してはいるのだが、なんだかもう一つ面白くない。対数のところだとかではそれなりに特色が出せていると自分でも思うのだが、この整式の部分はどうもよくない。いや、これは私だけではなく、どの本を読んでもそのように感じるのだ。

どのように自分なりの新味を出したらいいのか今のところはわからない。遠山啓さんなら、「箱の代数」などを導入するのだろうが、私にはまだその処方はわからない。

いくつかの本を読んで、ヒントを見つける必要があるだろう。代数の初歩の導入にあまり手間をかけないで、かつ、興味深い導入の仕方をしたいのである。欲張った話である。

代数の初歩の導入に手間をかけてもいいのなら、いくつか方法はあるかもしれない。手間をあまりかけないでという制約は私が自分に勝手に課した制約かもしれないけれど、やはりその制約は必要のように思われる。

かけ算がわからないと、わり算がわからないか

先日も移項と同類項とでブログを書いたことがあるが、また、算数の教育を専門にしているS先生のエッセイを会の開催通知と共に送ってもらった。

S先生の結論をいってしまうと、かけ算の構造が分かっていなくともわりざんのことを教えられるし、また教えなくてはならないということらしい。

一当たり量、全体量（分布量）、いくつ分の概念を知らない小学生にもわりざんを教えることをしなくてはならないのが、教師である。かけ算の概念をよく知っていない小学生にもわりざんを教えなくてはならない。

いや、自分自身のことを振り返ってみても、わりざんの意味やかけざんの意味を知ったのは遠山啓の「数学の学ぶ方教え方」（岩波新書）を読んだ後であり、それまでかけ算は足し算の累加の意味でしか知らなかった。

かけ算にしても、（１）　その意味、（２）　答えの見つけ方、（３）　九九の３つがこの順に重要になるが、教える順序はこの順番である必要はないという。むしろ九九を歌として先に覚えておいた方がよかろうと、S先生は言われている。

これらの主張は至極当然であり、違和感はまったくない。