多元環の構造定数

といえば、「それは何ですか」という質問がありそうである。

この場合には基底ベクトルe_{i}とe_{j}との積がまたe_{k}(k=1,・・・n)で１次結合で表されるときの係数c_{ij}^{k}のことである。このc_{ij}^{k}を任意に与えては乗法の結合法則が成り立たない。それで結合法則が成り立つためにはc_{ij}^{k}の間には一定の関係がなければならないと『現代数学教育事典』（明治図書）に遠山啓さんが書いているが、その関係をどうやって導くのかは書いていない。

それをどうやって導くのかが問題である。高木貞治著『数学雑談』（共立全書）にやさしい説明があると、ほかの本で読んだのでそれを今見ている。まだ手を動かして計算をしていないので、簡単に導けるのかはわからないが、導く原理は難しくはなさそうである。

多元環などというと難しそうだが、複素数とか四元数とかが多元環のいい例であるといえば、たいていの方から「ああそうか」と安心してもらえるだろう。

『現代数学教育事典』からは多元環の項は、すでに抜き書きをしているのだが、その抜き書きには上に書いた乗法の結合法則が成り立つときの構造定数の関係の導出はないので、私が解説を書くときはこれらも補う必要があろう。

そう思うと、なかなかこのエッセイを書き出すことに取り掛かれない。

リー環を学ぶと演算子の交換関係が出てきて、それらが１次結合で表されるときに、構造定数が出てくる。私が何十年も前に構造定数という言葉にであったのも、このリー環が初めてであった。もっともそのころはリー環という用語は知らず、リー群の生成演算子としてであった。

知り合いの告別式

私の知り合いの方が亡くなった。

これをまた別の知り合いの方からメールで通知をもらって昨日の夕方そのお別れ会に参加した。私が30代の初めころから知っている経済学の先生である。この K.K.さんは E大学の法文学部の経済学科の教授だった方である。

奥様を先年なくされていたことも告別式のときに初めて知った。次男さんが喪主だったのだが、長男さんはすでに物故だったとも初めて知った（これは誤報であった。ちょっとした事情があるらしい）。もっとも3人おられたお子様の 2 人は健在であり、お孫さんが 4 人もおられて、その 4 人が K さんのお別れ会にそれぞれが自分の感慨を述べられた。

お子様といってももう50 歳以上であろう。大学の経済学の同僚だった人からの弔辞もあった。それぞれに心のこもったものであり、いまさらながら、K さんの人徳をしのばれた。

K さんは 88 歳でなくなったので私の生きていける年数もほぼこれで予想がついた。あと１０年も生きられるであろうか。それはとても疑問である。

いや湿っぽい話になったが、もう一人の経済学者の知り合いのNさんもあまり体調がすぐれないと聞く。この人 のお子さんの一人とは私の子どもとは高校での同級生だったこともあり、N さんの健康も気になるところである。

私は理系であるが、たまたまこれらの二人の経済学者とは知り合いになっていた。