「解の交換と方程式を解くこと」が関係しているとは知らなかったが、どうもそのことが代数方程式の場合に重要であるらしい。
これは『数学ガール』ーガロア理論ー の2章と3章で示唆されている。そこをはじめて読んだときにはわからなかったが、2度目の読み返しでようやくわかり始めている。
とはいっても、今読んでいるのはまだ初めのほうの章だからどう発展していくのかわからない。あまりこういうことには関心がないほうである。代数方程式が代数的に解ける、解けないということなどどうでもいいほうである。
理系の研究者としてはちょっとおかしな部類に入るのだろうが、だいたい研究者に入るのか自分でも怪しいほうだと思っているので、関心が偏っているのは自分では気にならない。だが、結城浩さんの導きによってそういうことにも関心がきちんと向くなら、それを拒否する理由もまたない。
2次方程式の解の判別式 D=b^{2}-4ac が解の差積でかけると書かれていたので、ほんとにそうかと思ってちょっと手を動かしてみたら、本当にそうだった。これはb=-a(\alpha+\beta), c=a\alpha \betaを判別式に代入すれば、わかる。ここで、差積とはここでは具体的には(\alpha - \beta)^{2}を意味する。