電磁気学のMaxwell方程式は磁束密度\bm{B}と電場\bm{E}と電流密度\bm{i}と電荷密度\rhoで記述される８個の方程式からなる。
ところが求めたい量は磁束密度Bの３つの成分と電場Eの３つの成分であるから、合計６個の量である。
方程式の方が多いが、これは矛盾しないか。これの説明を先ほど読んだのだが、今再現しようとしたら再現できないが、矛盾はないという。
さらにベクトル・ポテンシャル\bm{A}といわれるものとスカラー・ポテンシャル\phiとの４つとそれ対する４つの方艇式で、上の磁束密度\bm{B}と電場\bm{E}のみたすMaxwell方程式を代替することもできる。
このときにLorentz条件という条件が付加される。これは１つの方程式である。
さらに、ベクトル・ポテンシャル\bm{A}とスカラー・ポテンシャル\phiにはそれぞれゲージ変換という変換の自由度がある。ただし、Lorentz条件はこのゲージ変換で満たすものでなくてはならない。
このLorentz条件はベクトル・ポテンシャル\bm{A}とスカラー・ポテンシャル\phiの四元ベクトル性を保証すると思う。