10章だけを残すのみとなった

10章だけを残すのみとなった。

 

いや、これは先日以来読んでいる『キーポイント線形代数』（岩波書店）のまだ読んでいない章のことである。

他の章はなんとか読んだのだが、やはり７章がわかりにくかったと思う。何度か読んでみないといけないだろう。しかし本全体でのページ数は２００ページに満たないのだからある意味では読みやすい本であろう。

こういう本を購入してもっていたのだが、私にとりつけるとは思ってもみなかった。少し難しいところはあったけれどもなんとかとりつくことができたということで残り１章だけにこぎつけた。ジョルダンの標準形についての章である。

 

 

 

 

 

引き続いて

引き続いて『キーポイント線形代数』（岩波書店）を読んでいる。９章と１０章をまだ読んでいないのと、いまは２章を読んでいるところである。他の章は一通り読んだ。

 

読み方は始めからではなく、興味の持てそうな章から読んでいる。４章から８章までを順に読んで、それから３章、１章という具合に読んだ。それでいま２章を読んでいる。この章を読み終えれば、９章と１０章を読むつもりである。

 

この歳になって、線形代数のテクストを読むことになるとは思ってもいなかった。それでも７章が難しかったので、まだ７章は何回か読まなければならないであろう。

 

まだわからないが、１週間ほどでこの本を１冊丸ごと読むことができるとすれば、私の自信になるであろう。大体自分が書いた本ならともかくとして他人の書いた数学の本を１週間とか１０日くらいで読み通したことはないのだから。

核と像

線形代数で核と像という概念がある。これがどういう風なことに関係しているのか知らなかったが、今読んでいる『キーポイント線形代数』とか『線形代数のコツ』等で少しづつわかりかけてきた。

 

まだ十分にわかったとは言えないかもしれないが、少しづつ少しづつわかりかけてきている。

 

これが次元定理と言われるものと関係があることは『線形代数のコツ』で知ったが、もっと突込んだ議論を『キーポイント線形代数』で知ったところである。

 

P(x)を多項式として、P(x)=0となるxの集合を零点（P(x)=0という方程式の解の集合：これを線形代数では核というらしい）というらしいが、それの線形代数への応用であるとすれば、少なくとも手がかりはあることがわかる。

 

核をそういう風に考えられるということを知らなかった。

線形代数のテクストのはしご

昨日書いた『線形代数のコツ』が読み終わらないうちに、つぎの本を拾い読みしている。薩摩順吉・四谷晶二『キーポイント線形代数』（岩波書店、１９９２）である。

いずれも特にベクトル空間の公理のところがどのように書かれているのかが私の関心の中心である。

佐武一郎『線形代数』（裳華房）とか斎藤正彦『線形代数学入門』（東京大学出版会）とかが線形代数のテクストの標準的なものだということは知っているし、それらのテクストももっていないではないが、それらのテクストにまで私にはまだとりつくことができない。

『キーポイント線形代数』も私のような線形代数嫌いをなくしてくれるテクストであろう。これは『線形代数のコツ』とはちがった側面がある。

この本にはy=axの一般化としての、マトリックスでのY=AXが書かれているのがよいと思う。このことは数教協数学の森ダイアグラムではいつも強調されていることではあるのだが。

『線形代数のコツ』

梶原健『線形代数のコツ』（共立出版、２０１２）は購入して持っていたが、読んだことがなかった。それを昨日から書棚から取り出して読んでいる。

こういうわかりやすく線形代数について書くことのできる方がいるとは思わなかった。アマゾンコムの書評でも雑学家さんがべた褒めで書いてあるのもうなずける。

私は１２章のベクトル空間の公理のところを読もうとしたのだが、５章と６章ところに、帰ってこの２つの章は読むことがおよそできた。

つづいて７章を読みたいと思っている。多分この本なら、読むことができるだろう。もっと早く読むべきだった。

ベクトル空間のこと

ベクトル空間のまとめを書いておきたいと思っている。あまり数学的な細かい話ではなく、大枠での話としてだが。

 

適当な参考文献がないかと思い出した。当初は数学的に一次独立とか一次従属だとかの話を書くべきかなと思っていたが、そういう細かなことはやめてもっとざっくりしたことで済ませたいと思っている。

 

線形代数のテクストならば、数冊持っているのだが、そこには詳しい事柄は述べてある。

 

佐武一郎『行列と行列式』（裳華房）によれば、ベクトル空間の公理はペアノが考えたらしいが、これをどういう風に考えたかということなど、どの本にも書いてない。そのことの実際はどうであったか知らないが、私の推論を述べておきたいと思っている。

 

ベクトル空間の元である、ベクトルは線形性をもったものである。それであまりベクトルの積はでて来ない。もちろん、計量ベクトル空間になるとスカラー積が出てくるが、その前の一般のベクトル空間には、という意味である。

 

ベクトル空間の公理をペアノがどのように考えついたかの私の推測は正しいかどうかはわらないが、数学の公理などはだれか頭のいい数学者が考えたものだという考えを少しでも払拭したいなどとたいそれたことを考えている。

 

そういう気概が、少なくとも発見法的に数学を学ぶのに役立つことであろう。

 

（２０２３．１．１３付記）　ベクトル空間のことは別に単独に書いておきたいということではなくて、小著『四元数の発見』の第６章との関連でまとめておきたいと思っている。この書の他の部分はすでに書き変えた原稿が存在するが、６章だけはどうしたらいいのか。改訂の方針というか改訂したい内容がまだ固まっていない。そこが一番の問題だと思っている。

 

それに付録として補充すべき文章はほとんど用意ができて、すでに発表もされている。出版社の都合で小著『四元数の発見』の改訂の許しはでていないが、いずれは改訂をするつもりである。

摂動論といえば、

摂動論といえば、天体力学を専門にしている者でなければ、たぶん量子力学の摂動論であろう。

ここに述べたいのももちろん量子力学での摂動論である。2005年に逝去された私の先生の量子力学の講義ノートを編纂しているのだが、この摂動論でわからないことがあった。

そこが分らないということで編纂の手が停まってしまい、１年以上が過ぎてしまった。しかし、あまりに義理がわるいので、さすがに鈍感な私でも気になり始めた。

それで昨年末から少しづつ作業を再開したのだが、やはりここが依然としてわからなかった。それでいくつかの本を参照したのだが、説明がある本でもなかなかわからない。それに本によってはそこの説明がないのもある。

いろいろ探しているうちに『大学演習　量子力学』（裳華房）の摂動論のところを見たら、詳しい説明が例題３に出ていた。これほどきちんとした説明を見たことがなかった。

だれか頭のいい人に聞いてみようかと思いながら、そのままになっていた。

量子力学の標準的なテクストであるシッフの本にも問題点の説明があるのだが、私には納得ができなかった。

もっとも上に挙げた『大学演習　量子力学』（裳華房）の摂動論の箇所を前に読んだことがあるらしく、赤で下線が引かれていた。もっともそこにはわかったときにつける青鉛筆で丸がついていた。この丸の印はその後読み返してわかったということの印である。

だから、この私のもっていた問題点はすでに一度は解決したことに入っていたのだろう。しかし、このことはまったく記憶に残っていなかった。

今回ようやくこの長年の問題点が解決したわけである。いつか「数学・物理通信」にこのことを書いておきたいと思っている。

1月の子規の俳句

新年おめでとうざいます。

1月の子規の俳句を紹介しよう。

　大舟のへさきに浮かぶ初日かな　　　（子規）

　

　First sunrise

　floating above the bow 

    of a ship                                     (Shiki 1895)

このカレンダーには来島大橋が写っており、その向こうに太陽の光が見えるが、どこに太陽があるのかはあまり定かではない。