ベクトルの積分定理といえば、言わずと知れた、ガウスの定理、グリーンの定理、ストークスの定理である。
greenの定理はストークスの定理の特殊な場合でもあるが、この定理を証明しておいて、それをつかってストークスの定理を証明することも多くの本では書かれている。
最近では微分形式でこれらの定理は一つの式で表されており、次元が違うだけとも数学の本には書いてある。それはともかくとして現在の物理の教育では電磁気学においてはベクトル解析は欠かせない。
それで、イメージのわくようなこれらの積分定理の証明はなにかというので、いろいろの本を読んでいるのだが、イメージのわく証明もあれば、たしかに証明の一段一段は正しいのだが、なんでこういう証明を思いついたのだろうという思いが消えない。
北野正雄先生がアーノルドの『古典力学の数学的方法』だったかから引用しているのはこれらには長い歴史があるということらしい。