大概、はじめのブログはおもしろいが、そのタイトルに２とか３とかつくとその記事は急におもしろくなくなるものである。この記事もそうかもしれない。
今朝起きて、机の上にあったDon Cohenのワーク・ブックの目次を見ていたら、
Compound Interest to e and i
というタイトルがあった。その部分を開けて見るまではinterestという語は関心という意味だとばかり思っていたが、その部分を開けてみたら、そうではないことがわかった。この意味を当ててみてください。
いま辞書を引いてみていないので確かとは言えないが、Compound Interestは日本語で言えば、複利ではなかろうか。要するにinterestは関心ではなくて、利子である。複利と自然対数の底eとが関係することは知る人は知っている。
それでこのCompound Interest to e and iのところはたぶん無限連続複利法と関係した項目であろうと推察された。
この部分を斜め読みして見ると、最後はオイラーの公式を導くことに至り、e^{i\pi }+1=0にまで至るまでの経緯を多くの小さい問から少しづつ近づいていた。
遠山啓『数学入門』（下）（岩波新書）104-107に「連続的複利法」という項目で要点が述べられているので、気になる人はこの箇所をぜひ読んでみて、ください。
もっとも詳しい計算は『数学入門』（下）にはないが、私はくわしい計算をした、エッセイを書いたことがある（注）。
（注）この私の書いた記事はいまではインターネットで読むことができる。「数学・物理通信」８巻２号の「自然対数の底」である。「数学・物理通信」で検索してみてください。名古屋大学の谷村先生のサイトに「数学・物理通信」のバックナンバーはあります。