spline関数とbezier曲線

現在関心のあることはspline関数とbezier曲線である。spline関数については大学の紀要ではあったが、簡単な論文を書いたことがある。

一昨日からこれの少し詳しい解説の旧稿のエッセイを入力している。まだ半分も入力はできていない。このエッセイは自著の『数学散歩』に収録したのだが、これは500部しか発行されていないので、この本を目にした人はいないだろう。

それで、「数学・物理通信」に再度掲載したいと考えている。それにこのspline関数のエッセイを書いたときには球面線形補間についてはまったく知らなかった。その名前はあるドイツ人から聞いたことがあったが、その内容はまったく知らなかった。ましてやそれについて自分で調べて書くようになるなどとはそのときには思いもしなかった（注）。

spline関数は補間と関係している。この始まりは1946年のことらしいので、もう70年以上も前のアイディアである。Lagrage補間とかにも詳しかった数学者の遠山啓もこのspline関数については知らなかっただろう。

（注）球面線形補間については四元数の球面線形補間もあわせて小著『四元数の発見』10章にやさしく解説した。日本語で書かれた解説でこれほどやさしく書かれたものはないはずだ。

結城浩さんが『数学ガールの秘密のノート　複素数の広がり』（SB Creative）に『四元数の発見』を参考文献にあげて、「四元数の発見の経緯、四元数と空間回転の関係を扱った数学書です」と適切にご紹介をいただいた。

しかし、球面線形補間についても一言触れていただきたかった。球面線形補間も「四元数と空間回転の関係」に含まれているといえなくもないが。

quantum annealing method

quantum annealing methodと言われても私にはなんのことだかわからない。

量子コンピュータとの関連で出て来た概念らしい。いつものごとく昨日の朝食に妻との会話で、すぐに妻がスマホで検索をしてくれた。

もっともannealingと聞いたら、私などは鉄鋼とかの金属の焼きなましを思い出した。そのことを妻に言ったら、すぐに検索をしてくれて、やはり焼きなましだと保証してくれた。

quantum annealing methodに帰ると、よくはわからないが、東京工業大学の西森さんともう一人の方が開発した方法らしい。妻からはもう一人の方の名前を教えてもらったのだが、頭に残らなかった。

西森さんの方はお名前だけは存じ上げている人だった。スピングラスだったかの専門家だということしか知らない。

いや、量子コンピュータな話が出てきたのはいま中国が政策的にも科学技術を重視して、アメリカの科学技術を猛烈に追い上げているという新聞報道だった。

日本では量子コンピュータの素子の原理を発明されたのだが、それを実現することはアメリカに後れを取ってしまったらしい。

私もそうだが、日本人は新しいものにとりつくことはされるのにそれを持続的に開発してきちんとした技術にすることにはあまり成功していないことが多いような気がする。この私の印象がむしろ間違っていればいいのだが、はたしてどうだろうか。

太陽電池の研究でも研究にとりかかったのは日本では早かったと思うのだが、現在では安価で効率のいい太陽電池はヨーロッパ産だとか聞いたことがあるが、それが本当ならば、残念なことことである。

biscuitとは

biscuitとはビスケットを意味するフランス語である。

これは豆知識だが、二回焼いたという意味である。cuireとは「（食物に）火を通す」という意味だからであり、biは2回とか2度とかを意味する。

だから場合によってはcuireは煮るという意味にもなる。

書くことが定まらない

３月に発行する予定の「数学・物理通信」に何を書こうかまだ決まらない。

球面三角法とか球面幾何学について書こうかと思いながら、まだ踏み出せていない。それに昔書いたスプライン関数についての旧稿の再掲載をしようかと迷っている。

これは球面線形補間を提唱したShomakeの論文を昨日拾い読みしたからである。それにはspline関数とかBezier曲線の大切さを述べてあるようなのである。

spline補間を提唱されたのは1945年だというし、Bezier曲線は1972年らしいからけっこう私にとっては遅い話である。

球面線形補間の提唱は1985年というから私にとってはまだ新しいことである。

朝日新聞が５万号を発行

今日、2021.3.2に朝日新聞がちょうど5万号を発行した。創刊号は1879年だったというから、143年の歴史をもっていることになる。

朝日新聞についてよく言わない人もいるが、それでもこの長年の朝日新聞のジャーナリズムへの貢献を認めざるを得ないのではなかろうか。

たしかに、時の政治家には耳の痛い意見を述べる社説があり、政権を握っている方々には好ましくはない見解を新聞社全体で持っていることも多い。だが、私の生きて来た約８０年でもおおむね理性的な姿勢で政治やその他に対処してこられたことは確かであろう。

これからも朝日新聞には奮闘してほしいと思っているのは単に私のだけではなかろう。今後も日本ため世界のためまた人類のために理性的で人類の将来を見通した報道や意見を述べてほしいと願っている。応援しています。

スプライン補間の旧原稿

球面線形補間と関係してスプライン補間が使われているので、昔書いたスプライン補間の旧原稿を「数学・物理通信」に再掲載したらどうかと考えている（注）。

私の書いた旧原稿は「自然スプライン」というスプライン補間についてであったが、スプライン補間はいろいろなものがある。

既成のプログラムというかcodeというのかがあるらしいので、スプライン補間の原理とというか理論を勉強する必要はあまりないのだが、やはり「自然スプライン」に限っても、その説明をしておくのは悪くはないと思う。

昨日の日曜日に自著の『四元数の発見』の後ろの方を読んでみたが、たぶんするすると読めるのではないかと思う。自分なりに工夫をしてこの本を書いたつもりなので、初めて読む人にも引っかかるところはすくないはずだ。

私自身は球面線形補間がわかるのにあっちにひかかっかり、こっちにひっかかりして、悪戦苦闘した覚えがあるのだが。

（注）この「歩行者のためのスプライン関数入門」の記事は『数学散歩』（国土社、2005）に収録されている。『物理数学散歩』（国土社、2011）にはあまり汎用性がないと思ったのか収録しなかった。

定期的にしていること

大学退職後に定期的にしていることは

１．毎日ブログを書くこと（日曜日を除く）

２．毎月の第４土曜日に雑談会を開催

３．「数学・物理通信」の三か月ごとの発行

である。私の活動でどれが主でどれが従だということはない。この３つとも私には重要な自分に課した仕事である。

雑談会もすでに100回を越えているし、ブログを書くこともすでに10年を越している。詳しく調べたわけではないが、今年は17年目であろうか。

また一番後にはじめた「数学・物理通信」の発行もすでに既刊は通巻で95号を発行している。

今年の6月の通巻100号の発行を目指している。

球面三角法の連載を始めるか

「数学・物理通信」を発行する月となったのだが、原稿があまり用意されていない。

「三角形の面積１，２」を前に書いたが、当面投稿するつもりがない。それと数学の用語解説として３つほど書いてあるが、これには図をつけたほうがいいのもあり、その図はまだ描かれていない。

新しい原稿として、球面三角法の連載を始めようかなと思っている。これは小著『四元数の発見』を書いたときに、最後の11章の「四元数の広がり」で球面三角法についてまとめたいと書いたのだが、まったく手がつけられなかった。

『四元数の発見』は2014年10月の発行だから、あれから、あしかけ７年が流れたのだが、最近ようやくそれにとりかかる準備を遅まきながらはじめたのである。しかし、どうもなかなかできない。