球面三角法の公式

球面三角法の公式をどのようにして導くかに関心があるが、なかなかそれを学ぶことができない。

いつか詳しい説明をある三角関数の本、坂江正『ピタゴラスからオイラーまで』（海鳴社）で読んだことがあるのだが、なかなか頭に残らない。このときにはその推論を追うことはできたと思うのだが。この説明は平面三角法を援用した説明だったと思う。

さらに、ベクトル代数の公式をつかって導いたものも終わりまでだったかどうかはわからないが、かなり詳しくチェックしたことがある。

私のわるいのは完全にわかるまで徹底できないことである。これは私の気力とか根気のなさのための不徹底によると思う。それにしたいことがそのときどきで変わることもあるかもしれない。

『四元数の発見』をまとめたときに、自分への課題ともしたのだが、なかなか実情は進んでいない。多くのインターネット等でも資料があり、それらをちらちらと見ているとその議論をまとめるのはなかなか面倒そうでもあるし、わかりやすく書いているように見えるものもある。

『四元数の発見』（海鳴社）ではつぎのような導き方があるのではないかと述べた。

球面三角法の定理を

１．発見法的に導く

２．現代的に導く（ベクトル積とかスカラー積、座標変換等を用いて）

３．平面三角法から導く

４．四元数を用いて導く

１の「発見法的に導く」についての手がかりはどこにもまだない。

２．の「現代的に導く」は多くのインターネットのサイトにある。

　例えば、「FNの物理学」だとか「物理のかぎしっぽ」のサイトである。他

　にもかなりたくさんのサイトがあるであろう。

３．は多くのテクストの説明がそうであろう。

　『百万人の数学』（筑摩書房）とか『ピタゴラスからオイラーまで』（海鳴

　社）とかがあるが、日本で書かれた三角法の本の末尾には球面三角法が説明

　されている。

　

　その標準的なものとして３つだけ挙げておくと

　　黒須康之助『三角法入門』（岩波書店）

　　中村芳彦『三角法』（培風館）

　　辻正次、平野智治『新三角法』（共立出版）

　がある。

４．の導出は当面では堀源一郎『ハミルトンと四元数』（海鳴社）が文献として手掛かりとなるだろう。

１.の発見法的な球面三角法の導出は私にはまだ未知だが、歴史的には平面三角法よりも先に球面三角法が発見されていると数学史の本に書かれているので、１.の導き方があるに違いないと思っている。