対数と指数とは同じもの

「ベクトルの空間回転」のエッセイを改訂している。図の入力が昨日かなり終わったが、それでも面倒なところが今日以降の残されている。

さて、今日中にできるかどうかはわからない。やってみないと。

さて、話は変わる。早朝にまだ目が覚めた意識があるわけではなく、眠っているときに、頭に浮かんできたのは「指数と対数とから、指数関数と対数関数とにどのようにつなげるか」ということであった。

これは「対数とは何か」というエッセイの改訂のことである。この改訂は図の入力だけですますつもりであったが、指数と対数とから指数関数と対数関数の移行へと本格的に説明をしたほうがよさそうだという考えが起こった。

このブログとか「数学・物理通信」の数学エッセイでは何回も説明したことがあるが、「指数と対数とは同じものである」。しかし、もちろん、問題意識が指数と対数では異なる（注）。

その「問題意識」が指数関数と対数関数とに具体化される。だから、指数関数と対数関数とは互いに逆関数となっている。いつも繰り返していうように指数関数と対数関数とはグラフ的にいうならば、y=xという直線に対称な関数となっている。

こういう説明が学校の数学の授業でされるのか、なされないのかわからないが、雑誌「数学セミナー」の巻頭言に掲載された女子大学生のように対数の記号logを見るとわからなくなって、悲しくなってしまう学生がいるのは残念ながら事実である。

この話は「数学・物理通信」の9月発行分に私のエッセイとして書いた。「数学セミナー」までさかのぼって見る気持ちのある人はインターネットで「数学・物理通信」を検索して読んでほしい。

（注）　「指数と対数とは同じものである」と書いてあるのを見たら、このブログはなんて馬鹿なやつが書いたのであろうと疑問を持った方も多いかもしれない。「指数と対数とは明らかにちがう」のにと反発した人もあるだろう。

その反応はわかるが、話をよく聞いてほしい。

あなたは「指数関数と対数関数」と「指数と対数」とをごっちゃにしている。私は「指数と対数とは同じ」とはいっても「指数関数と対数関数が同じ」とはいっていない。

(2019.11.21付記) 

前に徳島科学史雑誌に投稿した「対数とは何か」は、昨日読み返してみたが、対数と指数とに重点があって、指数関数と対数関数とに焦点があたっていない。もっと指数関数と対数関数にも焦点をあてた数学エッセイがほしいと思う。

これはいずれ「数学・物理通信」に投稿したいと思っている数学エッセイになるが、それがまだ書き加えができていない。