投資の対象はどこに？

投資の対象はどこにあるか。

これだけ金利が低くなってもあまりお金の借り手が現れない。どこに投資したらいいかわからなくなっているという。

成功するかどうかはわからないが、投資の対象の一つは学問分野であろう。そして、そこでは失敗が大いに許されなければならない。

イギリスの物理学者だったブラケットは「科学とは国家がお金を出して、科学者の好奇心を満たすことだ」と喝破したが、そのことの主張を実現することが難しい現状になっている。

これは企業というものは短期的に利益を上げられる投資対象にしか関心をもたないからである。それでは投資の対象になるものはとてもすくなかろう。

そうではなくて、もっとおおらかにいくつかの分野に投資して、その1/100くらいが成功を収めるとかいうくらいのおおらかさがなければなるまい。

失敗を許さない経営者は・・・

エンジニアとしてアメリカ車のような大型車にCVCCの技術を搭載することを可能にした入交（いりまじり）昭一郎さんの述懐が朝日新聞に出ていた。

1970年に車の排ガス中の窒素酸化物などを1/10に減らすマスキー法がアメリカで成立した。日本の車産業もその達成には懐疑的であったが、いちはやくホンダがその規制をクリアして名乗りを上げた、

それに対して、アメリカの車のトップ企業の経営者は大型エンジンでのマスキー法のクリアは難しいと公然と言い放っていた。入交さんはそれに挑戦してクリアした経歴を持つ人である。

彼はその当時には日本の車のエンジン技術はアメリカのそれを追いこしたと感じたという。日本の現状はあまり楽観を許される状況ではないが、その当時の大型エンジンでのCVCCの成功はその当時の本田の経営者の失敗を許す気風であったという。

そのことに鑑みて現在の経営者が失敗をどれくらい許容できるかに日本の将来はかかっているという。

経営者たちよ、このことを聞いたか。

文学者が正論を言うようになると

日中韓「文学フォーラム」再開というニュースが朝日新聞に出ていた。その世話人である、島田雅彦さへのインタビューが今朝の新聞に載っていた。

（引用はじめ）

安倍政権が「憲法に反してまでも日米安保にしがみつくこと自体、国益にかなわない。（中略）東アジアの覇権国として成長しつつある中国と、「世界の警察」をやめたい米国、間に挟まれた日本は、米軍の戦費負担を買って出るより、多角的な東アジアの安全保障体制の構築に取り組んだ方が、はるかにローコストで実りがあると思います。（中略）

政治家や市民の間に最低限の教養が共有されていた頃は、作家が当り前の正論を口にすること自体、恥とされていました。物書きはもっと自由に言いたいことをいい、ときにはひんしゅくを買うことが求められていました。

（引用おわり）

とうとう、ひんしゅくを買うような言説をすべきだった文学者が正論を言わなくてはならなくなった現状を憂いた発言であるが、残念ながらこれを心に刻む人はほとんどいなくなった。

実験数学入門

山本芳彦『実験数学入門』（岩波書店、2000）はもう16年ほど前に発行された本である。購入したものの読む機会はなかったが、「自然数のべきの和」に関してなにか書いてあるのではないかと思って開いてみた。

このことについて書いてはあったが、私が望んだようなものではなかった。しかし、ベルヌーイ数についても書いてあった。

「自然数のべきの和」を述べるとすれば、やはりMathematicaに代表されるような数式処理による成果を抜きにしては現在語れないだろう。

どうしてこの書の記述が期待したものと違ったかということだが、最終的な結果を因数分解した形も書いてあるかと期待していたからである。ところが多項式展開だけであった。もちろん因数分解した形もn=4くらいまでは書いてある。それでもn=7までではあるが、数式処理で求めた結果が出ていた。

もちろん、理工系の方々なら誰でも持っていると思われる、岩波の「数学公式集II」にもn=7までは結果が因数分解した形で書いてある。

こういうテーマを扱うときにいつも疑問に思うのは大きな正の整数のべき乗の和の式を求めて提示してみたところでななにか人類に新しい知見を加えたかという点である。これは円周率パイ\piの値を何百万桁を計算してもそれ自身はほめられるという筋ものではないことと同様である（注）。

だが、問題が素人にも取り付けるくらいの適当な難しさのなのでそれに挑戦したいと思う人がときどき出てくる。

そしてそのことに私自身も振り回されることになる。だからどこかで決着をつけておきたいと考えるようになった。

数学的には数百年も前にベルヌーイが解を与えている。だがそれだけでは世間はすまないところが実は『数学・物理通信』というサーキュラーを編集している編集人として対面している現在の問題なのである。

それには数式処理システムでのプログラムとそれを実行したしたときの計算時間等も含めた考察が必要であろう。

そんなことを日夜考えている今日この頃である。

（注）世界的に新しいコンピュータが作動したときには円周率パイの数値についてそういう計算もされることが多い。世界的な記録保持者は文献に一時的にせよ記録が残るという名誉もある。

しかし、大抵の場合にはそれ以外の寄与が学問にあることが重要である。パイの数をいままで計算できなかった桁を計算できるためにはその目的だけではなく、他の研究成果も活用しなくてはならないだろう。そのためには算法の研究もされる必要がある。それはとりもなおさず研究の成果である。

その点については私はむしろ肯定的である。

歌手とその好きな歌

１週間前の土曜日にNHKの「ハリウッド白熱教室」の最後の放送があった。

そのときに意外な話を講師から聞いた。ドリス・デイは映画『知りすぎた男』の中でQue sera, sera (whatever wil be, will be)　「なるようになる」と歌う。このQue Sera, Seraはもちろんドリス・デイの歌で一番知られた歌であり、これによってドリス・デイはなんとかというすばらしい賞までももらったそうだが、この歌が実は嫌いだったという。

だが、それにもかかわらずこの歌でドリス・デイは人々の記憶に残ることになった。1956年に公開された映画はヒッチコック監督の作品の一つだという。

ヒッチコック監督といえば、ジェムス・ステュアートがこの映画もやはり主演である。私が高校生の頃の映画だと思う。高校２年か３年生だったろうか。歌が流行ったのは高校生のときだ。

そのときに映画を見る機会はなかったと思うが、大学に入学した後に映画館で見たか、また再放送でのテレビの放映を見たことがあるが、覚えていない。

「数学・物理通信」発行

もう１週間も前のことだが、６月１日に『数学・物理通信』５巻４号と５号を一挙に発行した。

これはいつも言うようように投稿原稿が多いから、２つの号を続けて発行することが常態化している。
９月に発行予定の６号以下の原稿もいくつか投稿されていて、すくなくとも６号分には原稿の分量は十分である。

私は別に商業雑誌をやっているわけではないし、私たちのサーキュラーに投稿してもなんの権威もつかない。それだのに投稿をして下さる方が引きも切らないし、それをインターネットに載せて下さる労をとってくださる方がおられる。

そして、それに触発されて新しい投稿者も現れている。こういうのが日本の文化の底力かもしれない。

リニア新幹線と空気抵抗

2027年に開業が実現するというリニア新幹線だが、その年まで私が生きているという保証はもうない。その原理の図解が2015年6月6日の朝日新聞に載っていた。

車の浮上だけでなく、推進にも電磁石の反発力を用いているということを初めて知った。それはそれでいいのだが、時速500キロから600キロにもなると空気の抵抗はその速度の2乗に比例して増えるという、

このため東京―大阪間の旅客一人当たりの消費電力は72キロワットで東海道新幹線の消費電力の３倍になるという。

原子力潜水艦が高速運行をするときには水中のほうが空気中よりもかえって抵抗が少ないなどということを学生時代に聞いたことがあった。これがほんとうかどうかの真偽のほどは知らないが、このときに水中での抵抗は速さの1乗であるのに対し、空気中の抵抗はその速さの2乗に比例するからだという理由が言われていた。

力学で物体に働く抵抗が2乗の比例するときにその運動方程式が解析的に解けたかどうかを覚えていない。1乗に比例する抵抗のときの運動方程式は確かに解いた覚えがある。

普通に空から雨滴が落ちてくるときには結局その空気抵抗によって雨滴の最終的な速度が決まってくるというような例を知っている。

AIとロボット

AIとは人工知能であり、人間がしていたことをまねたり、もっと創造的な仕事をする技術を開発するという学問分野である、最近ではいろいろの分野で実用になってきているらしい。

たとえば、医療のア治療の方法のドバイスをAIが与えるという風になってきているとかである。義弟が産業用のロボットというか、CNC(Computer-Numeric-Control)の専門家だし、子どもの一人はIT企業に勤めているので、AIの動向とかにも関心があるし、ロボットの発達にも関心がある。

介護の現場でロボットに介護を任せる日もそう遠くはないかもしれない。もっともロボットに介護されて人間が満足するのかはわからない。

まだ深くあまり考えているわけではないが、技術論を研究している人で、Kという人が武谷の以前にした技術の定義は外延的な技術の定義であり、現在のコンピュータソフトなどの技術の開発によってできた技術には武谷の定義はあてはまらないという。それはそうかもしれないし、そうでないかもしれない。一度詳しく検討を要することであろうか。

ピロリ菌駆除成功

先週の月曜日にピロリ菌駆除の検査をしていた。

１週間たってその検査結果を聞きに行った。その結果は駆除に成功したと知らされた。また再発することもほとんどないとのことである。もしか胃の潰瘍が進んだとかがあったらそのときに再度検査したらよいとのことである。

軽い慢性の胃炎はあるが、特に潰瘍などはないことが胃カメラの何度かの検査でわかっているので、しばらくはこのままでいいのであろう。妻も数か月前に前にピロリ菌の駆除の成功しているし、夫婦で二人ともなんとかクリアした。

google earthのステレオ画像

本当にあった話である。

妻とその知人とがgoogle erathでその知人の家を立体的に見えるサービスで、その知人の家の画像を見たところ、飼い犬のリカちゃんが窓越しにその撮影しているところを見ているというシーンに出あわせた。

その知人は「あ、リカちゃんだ。リカちゃんがこの撮影のときに外を見ていたんだね」と驚いたという。google earthのサービスはとてもいいのだが、ひょっとしたら、プライバシーの侵害になるかも知れないなと思った。

そういえば、約４０年前に住んでいたドイツのMainz-GonsenheimのFinterlandstrasseにある、マンションをいまではgoogle earthで見ることができて感激したのはつい半年ほど前のことである。またこのとき私の家のステレオな画像をやはりgoogle earthで見たが、これはだれがいつごろ撮影したものなのだろうと妻と話したことがあった。

便利になったとも思えるが、一方でプライバシーはどうなんだろうと心配でもある。

テトリス

今朝の朝日新聞に載っていた、ある女優さんのインタビューで「テトリスのブロックのように」という箇所があって、テトリスとは何か知らなかった。

それで妻に聞いたら、すぐスマホで調べてくれた。ソ連生まれのゲームであるらしい。その中に出てくるブロックが大きなかたまりになると消滅するという場面があるらしい。

wieder was gelernt （また勉強になった）である。

ドイツ語の語順

ドイツ語の語順の問題を昨夜のドイツ語のクラスで O 氏が R 氏に質問されていた。

それは先週は急にクラスができないというお知らせのメールについてであった。それの一部を引用しておこう。

Entschuldigung, dass ich es am Donnerstag (vergessen habe), zu sagen.
（すまみせん、木曜日に言うのを忘れていたのですが、・・・）

という個所である。強調のために定動詞とそれに関係した部分をカッコをつけた。それ以外の意味はない。（以下カッコはすべて強調のため）

Entschuldigung, dass ich es am Donnerstag zu sagen (vergessen habe), ・・・

とすべきではないかということだったらしい。R氏の返事はよくはわからなかったが、

vergesen habeの後ろは文のNachfeld（後域）であり、そこにおいてもかまわないという。しかし、O氏はさすがにドイツ語がよくできると感じた。私などその点にまったく気づかなかったからである。（もっとも私がいま読んでみると R 氏の書かれたドイツ語のほうが自然な感じがする。どうしてかは理由はわからない）

つぎの質問も意外なものであった。それは O さんがドイツ語を母語とする人から聞いたという

weil ich (komme) erst um 8 Uhr.　（強調のために定動詞をカッコで囲んだ）

であり、これは聞き間違いかと思って O さんは聞き返したそうだが、やはり同じ答えが返って来たという。普通のドイツ語ではもちろん weil 以下は副文であるから、定動詞は後置されて

weil ich erst um 8 Uhr (komme).

であろう。R 氏の見解は若い人がそういう風に言う傾向があると認めた。それが英語の影響だという人もあるが、定かではないとつけ加えた。また、話し言葉では許されるとしても書かれた文章としては許されないであろうと言われた。

第３の例文は私の上げた例である。

Ich glaube, Herr Abe (hat) viel Geld.

とも

Ich glaube, dass Herr Abe viel Geld (hat).

ともいうが、昔は前の文は昔は学校でもNHKのラジオやテレビのドイツ語講座等でも教わらなかった（もちろんこの表現はいまでは普通である）。これについての R 氏の見解は Ich glaube の後ろの

Herr Abe (hat) viel Geld

は引用文という観点があるのだろうという。ドイツ語学習者としての私のような老兵は副文章では定動詞後置だと強く印象に残っているのだが、この例では別の主文という位置づけがされている。

昔のことを述べたついでにいうと、昔は名詞の３格の変化に語尾 e がつくのが常だったが、いまでは子どもという意味のdas Kindの格変化としては

das Kind, des Kindes, dem Kind(e), das Kind

と教わったものだが、1976年にフライブルクのゲーテインスティテュートではその男性名詞と中性名詞の単数の３格の語尾のeは（この場合にはdem Kindeの e )はもう古めかしいのでつけるなと教わった。私が初めて大学でドイツ語を学んだのは1958年だから、ほぼ20年の間にドイツ語も変わって来たのであろう。

もっとも慣用句としての nach Hause（家に）だとか zu Hause（在宅して）とかの場合には語尾の e が残っている。しかし、これも最近では nach Haus でも zu Haus でもいいと思う。

東京は老後には生活が困難？

日本創成会議とかなんとかいう機関が2025年には東京、神奈川、千葉の３県では介護施設に入居できないし、急性期病院も足りないから老齢になったら、地方に移住すべきだという意見を公表した。

私も子どもに東京では住居も購入できないから、老後に松山に帰ったらどうかと示唆しているが、友人、知人が、またきょうだいが東京に住んでいるから、松山には帰ってくるつもりはないらしい。

しかし、こんな提案がされるということなら、子どもの定年は約25年後くらいだが、私の提案もまんざら時代遅れでもないだろう。もっとも本人たちの意見が尊重されるべきであることはいうまでもないが。

それに私の死後に子どもがどのように困ろうともそれは自己責任であろう。いくら計画して人生設計をしていてもその通りにならないのが、人生である。だが、備えがあれば憂いなしである。

もっともそんなことを言うと、いまの安保法制の改定論議は「備えあれば憂いなし」を地でいっているので、文句を言う人がけしからんのだと論理を転倒させる論客も現れるであろうか。それが間違っているのは議論の余地がない。

論拠は何かというと安保体制の強化では軍事力の安定はなく、どこかで国家経済の破綻が見えるまで軍拡競走は続く。これはソビエト連邦の体制的な崩壊が歴史的な事実として示している。

ソビエト連邦の体制的な崩壊があったときに資本主義の勝利ということが言われたが、そんなことではないはずだと思ったらその通りであり、銀行の金利が何十年もとても低く据え置かれているのはやはり資本が投資する対象が見つけられないためだと「失われた20年」とかのNHKの放送で最近見たことである。

ところで、ソビエト連邦の崩壊のもう一つ原因は計画経済の失敗でもあった。そのことはある意味では社会主義の欠陥でもある。もっとも日本の政治は社会主義的傾向が強く、ある意味で国家経済に頼った資本主義である。

だから、どうしたらこの社会状況を打破できるかは経済学者の手腕にもかかっているのだが、やはりいい方法はないというのが現状であろう。少なくとも長期的な見通しを示せている人はいない。　

Umbral Calculus

ベルヌーイ数を調べていて、Umbral Calculusという語を知ったが、それが何を意味するのか、いまのところ何も知らない。

umbra（アンブラ）とは影を意味するらしい。ombreというフランス語があるはずだと思って辞書をいま引いたら、やはり日陰とか、影という意味であった。ombrelleという語はフランス語でパラソルのことである。

たぶん、英語で雨傘を意味するumbrellaも同じ語源の語であろう。Umbral Calculusは数学辞典を引いても載っていなかったが、umbralとは天文用語で「本影の」とか「黒点暗部の」という意味の形容詞である。だからumbraは天文用語で「本影」、「黒鉛暗部」という意味である。もともと名詞があって、形容詞がつくられている。

天文用語だとすれば、天文学の書物を見なくてはならないのだが、天文学の書はほとんど持っていない。さて知らないことが出てきた。楽しみである。

パラソルというフランス語もあるが、こちらは元の意味は携帯用のものではないらしい。携帯用のものをun' ombrelle（女性名詞）というらしい。paraとは「防ぐ」という意味があり、le solすなわち太陽の日差しを防ぐという意味である。ちなみに雨傘をフランス語ではparapluieといい、意味は雨を防ぐという意味である。

pluieはune pluieで女性名詞なのにun parapluieで男性名詞だという。un parasolも同様である。

自然数のべき級数の和

「自然数のべき級数の和」についての論文が投稿された。この論文においてはすでにいくつかの改良をお願いしたのだが、こういう投稿がいつでも続くようだと考えなくてはならない（付記）。

これはいま投稿されている論文の掲載を拒否するという意味ではないが、問題が適当な難しさであるために興味をそそるところがあるのであろう。しかし、こういうことで頭を空費？することになるのはあまりいいことではない。

以前にも、名古屋市在住の H さんが名古屋大学の谷村さんに手紙を送ってきたために私もそれに巻き込まれて2回ほど自然数のべき級数の和について書いたことがある。

このとき、N 先生から基本的にベルヌーイによって数学的には解決済みだとのご指摘を頂いた。それはそうなのだが、それだけでは H さんの疑問に答えることにはならないと思った。

それ以前に、当の N 先生がこの「自然数のべき級数の和」についての関係式について投稿をされている。そのときにはこの関係式が「自然数のべき級数の和」を求めるために役立つという視点が私になかった。しかし、今度の投稿論文によってようやくその有効さがわかるようになった。

「なんと物わかりの遅いことよ」と自分でも思う。N 先生から見たら腹立たしいことであったろう。それで投稿された論文の末尾に私の付記をつけて「自然数のべき級数の和」ときに N 先生の論文の関係式が有効であることを指摘しておくつもりである。

（2015.6.4 付記）　ここに書いた意図はいろいろな「自然数のべき級数の和」の求め方があるが、どれが手間が少なくて求められる方法なのかという点での評価をしておきたいということである。

いまでは「数式処理」だとか「コンピュータ代数」だとか言われるシステムソフトがあり、それを使ってたとえば自然数の1000乗の和を求めたら、どのアルゴリズムが短時間で計算できるかというようなことを調べてアルゴリズムの優劣の決着をつけた方がいいのではないかという気持ちがしている。

インターネットでの情報では1000乗の計算を６分ぐらいでしたという記述があった。100乗くらい和を求める公式なら瞬時に求まるという。