自然数のべき級数の和

「自然数のべき級数の和」についての論文が投稿された。この論文においてはすでにいくつかの改良をお願いしたのだが、こういう投稿がいつでも続くようだと考えなくてはならない（付記）。

これはいま投稿されている論文の掲載を拒否するという意味ではないが、問題が適当な難しさであるために興味をそそるところがあるのであろう。しかし、こういうことで頭を空費？することになるのはあまりいいことではない。

以前にも、名古屋市在住の H さんが名古屋大学の谷村さんに手紙を送ってきたために私もそれに巻き込まれて2回ほど自然数のべき級数の和について書いたことがある。

このとき、N 先生から基本的にベルヌーイによって数学的には解決済みだとのご指摘を頂いた。それはそうなのだが、それだけでは H さんの疑問に答えることにはならないと思った。

それ以前に、当の N 先生がこの「自然数のべき級数の和」についての関係式について投稿をされている。そのときにはこの関係式が「自然数のべき級数の和」を求めるために役立つという視点が私になかった。しかし、今度の投稿論文によってようやくその有効さがわかるようになった。

「なんと物わかりの遅いことよ」と自分でも思う。N 先生から見たら腹立たしいことであったろう。それで投稿された論文の末尾に私の付記をつけて「自然数のべき級数の和」ときに N 先生の論文の関係式が有効であることを指摘しておくつもりである。

（2015.6.4 付記）　ここに書いた意図はいろいろな「自然数のべき級数の和」の求め方があるが、どれが手間が少なくて求められる方法なのかという点での評価をしておきたいということである。

いまでは「数式処理」だとか「コンピュータ代数」だとか言われるシステムソフトがあり、それを使ってたとえば自然数の1000乗の和を求めたら、どのアルゴリズムが短時間で計算できるかというようなことを調べてアルゴリズムの優劣の決着をつけた方がいいのではないかという気持ちがしている。

インターネットでの情報では1000乗の計算を６分ぐらいでしたという記述があった。100乗くらい和を求める公式なら瞬時に求まるという。