物理と数学:老人のつぶやき

物理とか数学とかに関した、気ままな話題とか日常の生活で思ったことや感じたこと、自分がおもしろく思ったことを綴る。

二項定理

2009-04-16 12:42:25 | 数学

現在、二項定理に関心をもっている。

これはもともとM大学の非常勤の物理の講義でべき関数の微分積分の話を1時間ほどしたのだが、そのときにx^{n}関数の導関数を導くのに二項定理を用いたからである。

ところが(1+x)^{n}の展開を用いたところ、この第3項の係数について質問が出たのだ。これは一番普通には組合せの_{n}C_{r}から出てくると説明するのだが、微分を知っていれば簡単に計算できる。ただ、べき関数の微分公式を導くのに微分を使うのは、はばかられるだろうが。

ただ、いろいろな方法を知っていることがいつでも必要だと思っている。以前に書いておいたメモを見ると前にも同じようなことに関心をもっていたと見えてちょっとコンテキストは違うが、やはり類似のメモが残っている。いつでも同じようなことを時間をおいて考えているらしい。

これはもう亡くなった、大学での私の先生があるときに自分の見つけたある発想をまた時間をおいてご自分はそのアイディアを忘れられたのだが、再度自分で思いついて私たちに話してくれたことがあった。そのときに「Oさん、以前にも同じことを言われていましたよ」と注意を促したことがあった。