a+(1/2)aをどう教えるか

「a+(1/2)aをどう教えるか」というのが先回の学習会で問題になった。これはどういうことかというとaの前には係数の1がかかっているのだが、その1を認識するのが難しいということであった。

これをわかるようにするにはどうするか、「aを文字タイルで考えるとよい」と思う。「文字タイル」とは何か。例で話をしよう。ここではaという文字で縦の長さが1で横の長さがaの長方形をイメージする。そうすると(1/2)aは縦の長さが1/2で横の長さがaの長方形で表される。

a+(1/2)aは長方形aと長方形(1/2)aを並べたものを意味するが、この横の長さaは共通であるからaの長方形の上に長方形(1/2)aを重ねることができる。そうすると縦の長さは1+1/2=3/2となる。

したがって、a+(1/2)a=(3/2)aとなることは誰にも明らかであろう。これはこのブログは文章しか書けないのでわかり難いが、二つの長方形の図を操作してみれば、誰にでもわかることである。

aを縦の長さ1で横の長さがaの長方形で表されることを理解させるためには、まず2aとか３aのような文字式を考えて、これを縦の長さ2や３で横の長さがaの長方形で表されることを理解してもらう。そしてつぎにaを考えたらよいだろう。2aの縦の長さの2を1と1とに分ければ、a+aができるからaを縦の長さが1で、横の長さがaの長方形と考えることができる。

確かにa=1・aであることを思い出させば、話は直ぐに済むことではあるが、それをイメージできない中学生は多いのである。私もそういう困難を代数を学んだはじめはしばらく持ったように思う。