また数学エッセイを書くネタが

また数学エッセイを書くネタが得られた。

これは年末から読んでいた中村滋さんの『微分積分学２１講』（東京図書）中に出てきた話である。

微積分学を発見したライプニッツの話の中に無限級数の和を求める話がある。そこでの話の一つに

1/2+1/4+1/8+・・・=1

1/3+1/9+1/27+・・・=1/2

1/4+1/16+1/64+・・・=1/3

を求めて一般に

1/n+1/n^{2}+1/n^{3}+・・・＝1/(n-1)

を導いたとあった。もっともこの最後の式の証明は与えていない。

それで証明を考えたら、すぐに無限等比級数の和の公式で証明できた。それに数学的帰納法でも証明ができるだろう。

そのヒントが書かれていなかった。もちろん、中村さんにはそのことは自明だったろうに。一言でよいから言及してほしかった。もっともこの箇所の中村さんの主張のポイントはここではなかったのだろう。

二人の数学者の著書

アマゾンコムの書評で知ったのだが、二人の数学者の著書が名著だという書評が出ていた。

一人は京都大学教養部にお勤めだった笠原こう司先生で、もう一人は東京大学教養学部にお勤めだった金子晃先生である。笠原先生の「こう司」の「こう」がうまく出ないので失礼をしている。

私はどちらの先生の本も読んだことがないので、何とも言えないが、一度読んでみたいと考えている。

そして手に入れることのできる本は手に入れてみたいと思っている。

4日の大型休暇だった

１２月３１日から昨日の1月3日まで4日の大型休暇だった。

もっとも３１日は恒例の大掃除とはいっても風呂場のタイルや天井を拭くことをした。以前にはトイレも大掃除していてのだが、ちょっと事情があってトイレの掃除は昨年くらいからなくなった。

そして風呂で使っている蓋とかイスとかを半日ベランダに干した。その後はひたすらテレビで「古畑任三郎」を見ていた。

元日は午後になって、道後の伊佐爾波神社に初詣にでかけた。大勢の人が初詣に押しかけていたので、階段を登らず、脇の自動車道路の脇の歩道を使って神社の裏から表にまわって参拝した。

その後は、一遍上人ゆかりの寺「宝厳寺」に参拝して、資料館を見た後に階段を下りて帰る途中に妻の知人と遭遇した。そのために秘密ジャナイ基地を訪ねてそこで案内人の人としばし雑談した。

２日以降は自宅でコタツに入りながら、数学エッセイ「一般二項定理」の原稿を書いた。これはページ数だけは２４ページの大作である。

さらに、これは３０日までにWallisの公式の導出についての短いとは、いっても４ページほどのメモも書いていた。