4次方程式の解の公式とその分解３次方程式のことを考えている。
分解３次方程式の解 y_{1},y_{2}, y_{3} が求まれば、それと元の４次方程式の解 x_{1},x_{2}, x_{3}, x_{4} との関係がつく。ここまではいい。
そして、y_{1},y_{2}, y_{3 } のそれぞれに対して２次方程式の解を求めれば解が得られると本に書いてある。ところが y_{1},y_{2}, y_{3} のそれぞれに対して４つの解があれば、それで１２通りの解が得られるような気がする。
しかし、元の方程式は４次方程式なので４つしか解がないはずだ。
元にもどると y_{1},y_{2}, y_{3} と x_{1},x_{2}, x_{3}, x_{4} との間には３つの関係があり、もう一つ分解３次方程式と元の４次方程式の判別式が等しいという条件があって、確かにx_{1},x_{2}, x_{3}, x_{4} を求める連立方程式はあるのだが、その解を簡単に見つけることができるのか、その方法をいまのところ知らない。
これは最近知り合いになった埼玉の I さんとの間で問題になっているところである。今朝、 I さんから電話があってこのことを考えざるを得なくなって考えあぐねている問題である。
私にそれについてのいいアイディアが出てくるのかどうか自信がない。だから、I さんに手紙を出すといったのだが、なかなか出せないでいる。
(2021.4.23付記)
4次方程式の4つの解が分解方程式の３つの解の組み合わせで表されるという風になっているらしい。だから、3つの解に対してそれぞれがなっているわけではない。理解と説明が十分ではないが、これを私は高木『代数学講義』から理解した。
これはようやく一昨日ほぼ一日かけて高木『代数学講義』の該当箇所を読んでの結論である。