「因数分解の公式を忘れたら１」のエッセイをほぼ書き終えたので、つぎの２にとりかかった。ところが２は１ほどうまく書けない。だが、1で終わってしまうにはテーマが多すぎる。
私のもっている本を探して見たところでは、中学校数学でも高校数学でも因数分解はあまり重要な地位を占めていない。
これは現在の観点からは当然である。因数分解はそれを難しくしてみてもそれだけであり、深さを増す訳ではない。
もちろん、これは狭い意味の因数分解の議論に入るのかどうかはわからないが、Clifford代数とかそういうところに結び付けないという範囲である。
ネットのサイトで“いくろう”さんが因数分解という題でこういう議論も取り扱っていたように思うが、そういう広がりを持たせないという了解のもとに話をしないと議論がまったく違ってしまう。
昔から、数学教育の分野では「因数分解不要論」とか「因数分解はガラクタ教材」と言われている。
もっともこれも因数分解の基本的なことがいらないという意味ではない。問題としていくらでも複雑なものをつくることができるし、それらが科学・技術の先端の問題を解くという可能性は小さい。
その辺をいつだったか誤解されて、愛媛県数学協議会のリーダーの先生に「因数分解の基本は必要ではないか」と言われたことがあるが、その先生には単に私が何でもかんでも因数分解の基本的なことまで不要だと主張していると思われたらしい。
それで、その議論の前提としての基本的なことを不要と思っているわけではないという言い訳をあわててしなければならなかった。そんなことは私としては当然だと思っていたのに。
分数を約分するときとか、積分で被積分関数を部分分数に分解するときなどに因数分解は必要となる。
だから「因数分解不要論」とか「因数分解はガラクタ教材」とかを唱える方々でも因数分解の基本は必要がないなどとは考えていない。
話を脱線させると因数分解の問題をつくるのは簡単だという。
それはいくつかの整式をもってきてその積を計算してそれを因数分解の問題として出せばいいからである。だからいくらでも難問が出せる。そして旧制高校の入試問題に因数分解が難しい問題として出された時代があったらしい。
その後、旧制高校の入試問題は応用問題（いまの言葉でいえば文章題）の難問が出された、時代を経て現在に至っている。現在は関数が出題の主題になっていると思う。
応用問題でも難問はいくらでも考えることができるから、そういうものは生産的ではないということで、いまは数学の大学入試に出す方はあまりいない。もっともこの文章題はいまでも私立の中学校の入試の主要テーマではあるかもしれない。
いつだったかこの文章題が解けたら、教えて下さいとある小学校の先生に算数の学習会で言われて、これは算数では解けなくて、代数で解いてあげたことがあった。
そのときにしかたがないから、代数的に解いた後で、それを算数的に翻訳をした解説をつけた。この経過を数学エッセイとしてまとめてはあるが、どこかに投稿する予定はない。