モンティ・ホール問題で、扉を変える方が当たる確率が倍になるのを、どう考えればよいのか。
いくつもの説明が出ていますが、私にはどうもピンと来ませんでした。
自分なりに考えると、次のようになります。
- 最初に扉を選んだ時点で、その扉が当たりである確率は１／３
- 残る２つの扉が当たりである確率は、合わせて２／３
- そのうち１つを開けてハズレであることを示すと、もう１つの選ばれなかった扉に当たる確率２／３が集約される
- つまり、選んだ扉が当たる確率は、この扉の半分になる
数学的思考法に慣れてないので、こんな説明が成り立つのかどうかさえわかりません。が、自分ではこれで納得したつもり。でも、面白い問題があるものです。
「ベストＳＦ2013」に14～16人目の投票がありました。 ｎｙａｍさん、林芳隆さん、ありがとうございます。あと１人は森下。いよいよ明日、28日いっぱいで締切です。投票、よろしくお願いします。
そうなんです。どうしてもそう考えてしまうんです。
でも、違うんですよねぇ。
そこがこの問題のおもしろいところです。
というのが，間違いでないにせよ，少し変な言い方の気がします．
この問題は，モンティからの情報が追加された前提での確率を考えているので，
追加情報があった時点で，確率が変わっても不思議はないといえます．
1つ選んだときの当たる確率は1/3です．
残りの扉をすべて開けてはずれだったときの，自分が当たりの確率は？
と問われたら，誰もが確率1と答えて疑問は持たないでしょう．
最初の状態とは前提が違うのだから不思議はありません．
森下さんの言い方だと，各扉の当たり確率1/3 が集約されたということです．
この問題の正解が不思議に思えるのは，前回ご紹介のページにあるように，
モンティが外れ扉を知らせたとき，残り2つの扉が当たりである確率は等しい，
よって，変更の必要なし，という感覚に反しているところです．
この考え方の間違いを指摘するのはやさしいが，
この考え方を転じて正解に導いてあげるのは，面白いけど難しそう．
コメントありがとうございます。
やはり変な言い方なんですね。
「可能性が集中する」とでも言えばよかったかもしれません。
コメントの最後、「正解に導いてあげるのは……」は、本当にそのとおりですね。自分でもなかなか納得しなかったのに、まして他人に説明するのは……。
最初の３つのドアの認識を、「正解のドア」と「ハズレのドア」とするのをやめて、「変更したらいけないドア」と「変更した方がいいドア」という認識に替えれば、おのずと正解が導き出せるのではないでしょうか？
コメントありがとうございます。
面白いですよねぇ。実はこのテーマで本が出ていて、それで私も知ったのです（本そのものは買っていませんが）。
ご提案の考え方ですが、「変更したらいけないドア」とは結局「当たりのドア」ですよね。そうすると残りは「ハズレのドア」で・・・。
やっぱり私の頭の中は面倒なことになりそうです(^-^;
司会者がドアを開けた瞬間に確率が反転する、ということですよねー。不思議です。
いやいや、そうでもなさそうなのです。
この問題は頭で考えていても理解しがたい部分があるので、ともかく一度、ためしてみることをお勧めします。
反転するというか、変化する。
情報が確率を変えるということで、何か不思議な気がしますねぇ。